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單體液壓支柱是一種用于煤礦回采工作面頂板支護、回采工作面巷道超前支護及臨時支護的(液壓)機械裝置。我國在60年代開始了單體液壓支柱的研究，70年代末完成了工業性試驗，80年代投入成批生產。按照供液方式的不同分為內注式和外注式兩種。經過多年實踐驗證，外注式被廣泛應用。該產品主要是由頂蓋、活柱、缸體、底座等構成柱塞式結構，活柱內腔的液體壓力大約分擔支柱載荷的3/4-4/5，活柱的軸向受力僅為支柱載荷其余的1/5-1/4。支柱在工作過程中可視為承受軸向壓縮的細長壓桿，當軸向力達到或超過一定限度(臨界載荷)時會發生失穩，使產品失效。因此，對外注式單體液壓支柱的靜強度進行有限元分析具有很強的理論指導性和工程意義。
外注式單體液壓支柱主要由頂蓋組件、活柱、缸體、導向套、底座、限位圈、底座等零部件組成，其中頂蓋組件中包括頂蓋、鉸蓋、鉸蓋彈簧，結構如圖所示。工作過程主要分為升柱、初撐、承載、回柱四個階段：(1)升柱階段，將注液槍插入三用閥中，通過乳液泵站的工作壓力(15-20 MPa)將工作介質(含M10乳化劑1%-2%乳化液)注入支柱內腔，待工作介質充滿內腔后迫使活柱升高。(2)初撐階段，當活柱升高H撐緊支護工作面后，拔出注液槍。此時，支柱內腔的工作壓力等同于泵站工作壓力，支柱給予支護工作面的支撐力稱為初撐力。 (3)承載階段，隨著工作時間的延長，支護工作面作用在支柱頂蓋上的載荷不斷增加。當支柱承受的載荷超過了額定工作阻力時，三用閥中的安全閥被打開，內腔液體外溢，腔內壓力隨之降低，活柱下縮；當支柱承受的載荷低于工作阻力時，安全閥關閉，使支柱重新達到平衡。 (4)回柱階段，打開三用閥中的卸載閥，支柱內腔工作液體由卸載閥排至采空區，不予回收。活柱在自重作用下回縮，完成降柱目的。就這樣，支柱前移，循環工作。
外注式單體液壓支柱將其簡化成靜力穩定性模型的關鍵是考慮活柱、缸體和導向套之間、限位圈和缸體內壁之間的間隙。由于支柱頂蓋組件中球形鉸蓋同支護平面金屬鉸接頂梁配合使用，下端底座為圓弧面也可視為鉸鏈結構，簡化為圖所示的力學模型。活柱和缸體之間通過活柱頭和缸體口兩處的線位移協調條件相聯系的，兩處的最大相對位移取決于相應的密封間隙。
在外注式單體液壓支柱穩定性驗算中，主要考慮支柱高度位置和承受載荷情況。假設外注式單體液壓支柱達到最大高度全部伸出(限位圈抵住導向套下端)，在承受最大同心縱向載荷的情況下進行計算，主要對缸體進行穩定性分析。
外注式單體液壓支柱結構比較復雜，按照實體模型進行三維的有限元分析比較困難。因此，為有限元軟件分析時提供方便，在建立支柱模型時簡略去次要因素，將活柱和缸體分開處理。假設：①活柱所承受軸向集中載荷簡化為均布載荷，并分布在活柱的頂部；②支柱工作時不受動載荷的影響；③對缸體內部加壓建立模型分析其強度；④考慮復位彈簧彈力的影響。支柱在承受重力、工作載荷共同作用下可能會發生彎曲和扭曲變形。為了使有限元分析更準確得到靜力學強度分析的結果，活柱的單元類型選擇實體單元SOLID186。缸體根據工作環境受力情況，主要考慮其承受膨脹的內壓力，在計算過程中忽略缸體的軸向力，則可將其問題轉化為平面應變問題，則選取缸體1/4建立有限元模型，選用實體單元SOLID82單元。活柱和缸體的材料選用27SiMn，E=2.06xe5 MPa，泊松比取0.3。用ANSYS軟件對活柱和缸體進行有限元網格劃分，如圖所示。由假設條件知，活柱單元底端采用ALL DOF約束，在活柱上端面加載均布載荷300 kN。對缸體而言，由于外注式單體液壓支柱的額定工作壓力為38.2MPa，約束為X軸和Y軸對稱截面上的節點分別對Y，X方向進行約束。
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