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對于大多數機械設備來講，密封件的作用是至關重要的。它直接影響機械設備的性能及壽命。如發動機中的密封件質量就直接影響發動機的動力性、經濟性及排放性，是評價發動機總體性能的一個重要指標。O形橡膠密封圈(簡稱O形圈)是一種最為常見的密封件，它以其獨特的結構和性能優勢被廣泛地應用于許多機械設備之中。然而，由于橡膠密封件的設計計算涉及到固體力學、摩擦學、高分子材料學以及機械制造工藝學等多方面的理論知識，因此，要對其進行精確研究在理論上就存在許多困難。傳統設計一般是根據由實驗總結的經驗公式進行的，這使得很難對其進行更加深入細致的研究。實際的工程效果也難于令人滿意。“三漏”(漏水、漏氣、漏油)間題仍然是一個困惑機械工業的大難題，密封與治漏已引起世界各國的高度重視。
有限元分析是目前工程設計領域中廣泛采用的現代設計方法。文獻提出了橡皮軸對稱大變形問題及橡皮環大變形接觸問題的有限元法，但它僅限于簡單的幾何形狀和邊界條件。本研究采用罰單元接觸算法，建立了O形圈的軸對稱超彈性接觸問題的有限元分析模型，結合國際上通用的有限元分析系統ANSYS程序，對多種型號的O形圈進行了工作狀況下的擠壓變形及接觸應力分析，為橡膠密封件的設計提供了一種新的方法。
根據其結構和受力邊界條件的特點，橡膠密封圈的有限元分析可以簡化為軸對稱問題，但卻屬于非線性有限元范疇。其非線性突出地表現在下列三個方面：①橡膠材料的應力應變關系是一個非常復雜的非線性函數，通常借助于三個應變不變量，用應變能函數表示；②橡膠體在力的作用下，一般伴隨著大位移、大應變，呈現超彈性特性，其應變位移關系也是非線性函數；③密封計算的邊界條件非常復雜，必須包含接觸計算，屬于非線性問題。另外，在變形過程中，橡膠體的體積沒有明顯變化，近似的看成不可壓縮體。對于不可壓縮體，應力張量無法用變形確定，而必須考慮不影響位移的靜水壓力。因此，由于材料、幾何及狀態的三重非線性，還有不可壓縮的條件，離散后由變分原理得到的是一個非常復雜的非線性方程。
(1)軸對稱非線性應變分析，(2)橡膠材料的應力應變關系：橡膠材料的應力應變關系非常復雜，各國學者提出了許多用于描述橡膠材料應力應變關系的應變能函數形式。目前廣泛采用的是Mooney-Revlin模型，通過附加體積約束能量項，得到一個修正的應變能函數。利用該修正的應變能函數將原來的體積約束變分問題轉化為無條件變分問題。(3)橡膠圈接觸問題的罰單元有限元模型：接觸問題是一種非常復雜的非線性問題。其復雜性主要來源于系統狀態的改變，即物體之間的接觸、分離，故又稱狀態非線性問題。目前國內外學者已提出了許多有關接觸問題的有限元算法，如子結構法，罰函數法等。本研究則采用罰單元法。從變分角度看，罰單元法是將結構的總勢能n表達為應變勢能W，外力勢能We和接觸力勢能Q的和。
罰單元是一種偽單元。同普通有限元單元相比，罰單元不是一種實體的離散，沒有形狀函數，其剛度矩陣是階躍的，大小預先確定，計算的時候根據不同的狀態進行取值。在對二者完成有限元網格劃分后，就可在二者可能接觸的邊界上的節點之間建立罰單元。建立罰單元時，可以將兩接觸體的邊界分別預定為一個接觸面(線)和一個目標面(線)。接觸面(線)上的節點稱為接觸點，目標面(線)上的節點稱為目標點。
對二維(或軸對稱)問題，一個接觸點可以和任意兩個目標點構成一個三角形罰單元。當然，為減少運算，實際分析時往往是僅在可能接觸的節點之間建立罰單元。值得指出的是，兩個接觸體的邊界可以互為接觸面(線)或目標面(線)。也即是說，一個接觸體邊界上的節點既可以是接觸點也可以是目標點。
本研究提出的方法也是可行的。由于有限元分析方法的通用性，采用的超彈性接觸有限元模型可以適用于一般的橡膠密封件的設計計算。
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